GEOMETRIA BASICA

I .RESUMEN:

Aquí no nos ocuparemos de preguntarnos que es espacio, recta plano, punto sino que los consideramos como  lo más elemental o como concepto primitivo: conjunto de puntos: diremos que dos conjuntos de puntos son iguales si y solamente si tienen los mismos puntos. Semirrectas y semiplanos: se llama haz de semirrectas de origen el punto O a todos las semirrectas de origen O; dos semirrectas se les dice opuestas si contienen el mismo origen y son bolinéales, pero son distintas. Ángulos y triángulos: Dadas dos semirrectas a y b de origen O, se llama Angulo a la intersección de los semiplanos determinados por las rectas que contienen a las semirrectas de tal manera que cada uno de los semiplanos contenga a la otra semirrecta. A las semirrectas a y b se les llama lados del ángulo y al punto O se le llama vértice del ángulo. Transformaciones en el plano; funciones de puntos: Dados dos puntos P y Q , se llama par ordenado de los puntos P y Q al conjunto de la forma {{P}},{P,Q}}. Se lo denota (p,q). al punto P se le llama primera componente y al punto Q se le llama segunda componente. Funciones biyecticas: una función es biyectiva si la imagen coincide con el codominio y si cualquier par de puntos distintos del dominio tienen imágenes distintas. Transformaciones rígidas en el plano: deben cumplir que: la inversa de una transformación rígida en una transformación rígida; la composición de transformaciones rígida es rígida; etc. Congruencia: dos conjuntos se dicen congruentes si existe una transformación rígida de tal modo que la imagen por esta de uno de ellos es el otro. Reden en segmentos y ángulos; Punto medio y bisectriz; ángulos adyacentes; a dos ángulos se les llama adyacente si comparten un lado y los otros dos están sobre semirrectas opuestas. Suma de segmentos y ángulos: si la suma de dos ángulos es un recto, a aquellos ángulos se les llama complementarios. Si la suma de dos ángulos es un llano a los ángulos se les llama suplementarios. Transformaciones rígidas involutivas: se dice involutiva si al componerla  con si misa resulta la función identidad. Transformaciones  tipos: simetría central; simetría axial; translaciones; rotaciones. Problemas de aplicación: Teorema del ángulo inscrito; el problema de Fermat y el triángulo de Napoleón; problema de fagnano; la circunferencia de los nueve puntos y la recta de Euler.

III.     FUNDAMENTACION.

La geometría Básica se basa en cuatro aspectos importantes  el primero de estos trata del espacio comenzado inmediatamente por una formulación axiomática. el ángulo se ocupa de las transformaciones rígidas en general y se le da especial importancia a las transformaciones involutivas . el tercero se ocupa de los casos más comunes de transformaciones rígidas . o sea de simetrías, la traslación y la rotación. El cuarto trata de algunas aplicaciones clásicas pero tratadas con los recursos ya desarrollados; algunos conceptos importantes: conjunto de puntos: diremos que dos conjuntos de puntos son iguales si y solamente si tienen los mismos puntos. Semirrectas y semiplanos: se llama haz de semirrectas de origen el punto O a todos las semirrectas de origen O; dos semirrectas se les dice opuestas si contienen el mismo origen y son bolinéales, pero son distintas. Ángulos y triángulos: Dadas dos semirrectas a y b de origen O, se llama Angulo a la intersección de los semiplanos determinados por las rectas que contienen a las semirrectas de tal manera que cada uno de los semiplanos contenga a la otra semirrecta. A las semirrectas a y b se les llama lados del ángulo y al punto O se le llama vértice del ángulo. Transformaciones en el plano; funciones de puntos: Dados dos puntos P y Q , se llama par ordenado de los puntos P y Q al conjunto de la forma {{P}},{P,Q}}. Se lo denota (p,q). al punto P se le llama primera componente y al punto Q se le llama segunda componente. Funciones biyecticas: una función es biyectiva si la imagen coincide con el codominio y si cualquier par de puntos distintos del dominio tienen imágenes distintas. Transformaciones rígidas en el plano: deben cumplir que: la inversa de una transformación rígida en una transformación rígida; la composición de transformaciones rígida es rígida.

IV JUICIO CRÍTICO

La geometría básica es importante ya que es el punto de partida para empezar a enseñar a los estudiantes, ya que es fundamental y lo primero que deberíamos de enseñar, Y de una manera clara, el docente debería tener los conocimientos y conceptos básicos muy claros para que el alumno aprenda significativamente.

V CONCLUSIONES:

v  El conocimiento claro de los conceptos básicos de la geometría básica es fundamental

v  Las representaciones de figuras geométricas es importante por que mediante ellas podemos explicar cualquier tema de geometría.

v  El espacio, plano, rectas y puntos son conceptos primordiales para la enseñanza de la geometría básica en el niño.

VI BIBLIOGRAFIA:

Geometría básica; Antonio sangari; Agosto 2002

LINKOGRAFIA:

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